Родился 12 февраля 1992 года в Челябинске.
Свой первый сольный концерт сыграл в 3,5 года, в 6 лет впервые выступил с оркестром.
С 4 лет обучался в средней специальной детской музыкальной им. П.И. Чайковского в Челябинске. В 2001 году поступил в Московскую среднюю специальную музыкальную школу (колледж) им. Гнесиных по классу фортепиано (педагог М. С. Хохлов), а в 2010 году — в Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского (Э.Вирсаладзе).
С 1998 года Д. Шишкин – участник Международной благотворительной программы «Новые имена», с 2001 года – стипендиат Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, с 2002 года – Общественного фонда «Русское исполнительское искусство».
Лауреат международных конкурсов:Фестиваля русской музыки в Висбадене (Германия, 2002);
Всероссийского детского музыкального конкурса «Ротари» (Москва, 2002);
2004г. — V Международного телевизионного конкурса юных музыкантов «Щелкунчик» (Москва, «Золотой Щелкунчик»);
2005г. — Фестиваля романтической музыки молодых пианистов (Москва).
2006г. — VIII Международного конкурса пианистов им. Марии Юдиной (Санкт-Петербург, I премия);
2006г. -V Международного конкурса юных пианистов им. Ф. Шопена в Пекине (Китай, I премия).
2015 --
17 Международного конкурса им. Шопена (VI премия) Учёбу успешно сочетает с активной концертной деятельностью в Москве, городах России и за рубежом. Гастролировал в Болгарии, Германии, Югославии, Хорватии, Италии, Испании, Франции, Великобритании, Японии, Австрии, Китае, Польше.
12 нюня 2010 года, в «День России» (концерт «Россия Молодая»), выступал на Красной площади, исполнял 1-ый Концерт П.Чайковского с оркестром «Гнесинские виртуозы» под управлением засл. артиста России М. Хохлова.
